第137章 我见真神了！（6k）

先将环形域离散化为网格，在r和θ上做划分。

然后用中心差公式离散化拉普拉斯算子：

对应的特征函数就是

”

林燃用Latex娴熟地敲击出一个接一个的公式。

徐贤不意外，数学界找了一周的伦道夫就是林燃。

不过他震惊的地方在于。

“好。”林燃说。

靠着共享屏幕，徐贤很快把他在做的东西，和进展给讲清楚了。

不过他也没指望林燃真的能懂。

毕竟隔行如隔山。

数学是，隔领域如隔山。

他做了一年多的博士问题，林燃思考进度已经和他一样了。

只是听他说了这个问题。

“好了，看来Newton迭代法可行，但是这样做还是很难去找那个解析解。

那么就用数值方法去做近似解。

还是分步。

“你做环形域上的特征值，就避免不了要考虑拉普拉斯算子。

既然这样，你刚才也说了单一的Bessel函数没办法同时满足两个边界条件，那你为什么不考虑通过Jn和Yn的线性组合来构造解呢？

先把特征值代入构造一个特殊解。

我们构建的是一个齐次线性方程组，那么要有非零解c1和c2，那么系数矩阵的行列式就必须要是零。

这是一个超越方程，我想大概能用NewTon迭代法来求解λ的二分之一次方，从而得到特征值λ。