第6章

适用这种特殊几何关系的。而其他各种抽象条件一般说来又

都类似这种条件，因此我便通称之为几何条件。但我们这种

观察还不够准确。所以关于我们在自然界中所见到的事物，究

竟受着什么样的条件控制，也知道得不够确切。但我们只要

身所研究的任何特殊事例都脱离了关系。这种数学观还不太

明确，所以我们可以相信，一直到现在这种看法还不能为一

般人所了解。举个例来说，一般人在习惯上都认为我们对实

际宇宙空间的几何知识的肯定性所根据的理由就是数学的肯

定性。这一幻觉在过去曾引起过许多哲学思维，到现在也仍

当我们想到数学时，心里便出现一种专门探讨数、量、几

何等等的科学。近代数学还包括许多更抽象的序数概念以及

纯逻辑关系的类似型式的研究等等。数学的特点是：我们在

这里面可以完全摆脱特殊事例，甚至可以摆脱任何一类特殊

的实有。因此并没有只能应用于鱼、石头或颜色的数学真理。

然能引起一些哲学思维。几何问题是一个相当重要的测验。对

于许多群未定的实有说来，有好几套不同的纯抽象条件都可

以成为这些群之间的关系。我把这些条件称为·几·何·条·件。我

们在自身对于自然界的直接感觉中可以观察到事物之间具有

某种几何关系。上述的抽象条件中有某些条件被认为是可以

当你研究纯数学时，你便处在完全、绝对的抽象领域里。你

所说的一切不过是：理性坚信任何实有如果具有能满足某某

纯抽象条件的关系，就必然也具有能满足另一件纯抽象条件

的关系。

数学被认为是在完全抽象的领域里活动的科学，它和自