第6章

因此，当我们评述一种理论时，如果它的基础是把数学

应用在特殊的实际事例上，我们心中便应当把以下三种过程

完全记清楚。首先我们必须细细地检查一下纯数学的推理，验

明它没有漏洞，没有因为偶然疏忽而产生的不合逻辑的地方。

就一定能符合·这·一·特·殊·情·形。

数学的肯定性建筑在它完全抽象的一般性上。我们相信

实际世界中被观察到的实有能成为我们普遍推理过程中的一

个特殊事例，但我们并没有先天的肯定性可以认为这种信念

是对的。不妨再举一个算术中的例子来看：纯数学中有一条

把假说稍微引伸一下，就能使这些被观察到的条件符合某一

套完全抽象的几何条件。这类未定实有原先在抽象科学中本

只是一些单纯的叙述。但这样一来，我们就对它作出了某种

特殊的决定。在关于几何关系的纯数学中，如果·任·何一群实

有在本群各单位之间所具有的·任·何关系能满足·某·一套抽象的

普遍的抽象真理，认为任何包含４０个实有的一群可以分为包

含２０个实有的两群。因此我们便有根据认为，如果某堆苹果

包含４０个个体，便可以分成两堆，每堆中包含２０个个体。但

我们把４０个那一堆数错的可能是常有的，所以实际上分的时

候就可能有一堆多一个，另一堆少一个。

几何条件，则某种性质的附加抽象条件一定也能符合这种关

系。但当我们讨论物理空间时，便会说某群被确定地观察到

的物理实有在本群各实有之间具有某种被确定地观察到的关

系，这种关系能满足上述的一套抽象几何条件。因此我们就

作出结论说：如果某种附加关系被认定能符合·任·何这类情形，