第8章

都综合为一个概念——“任何函数”。太广泛的综合就会毫无

这种用法首先是用在方程式中。方程式是用来问复杂的

算术问题的方式。在这种场合下，代表数字的字母称为“未

知数”。但不久方程式就提出一个新概念，即一个或多个普遍

符号的函数。这种符号就是代表任何数字的字母。在这种用

法中，代数字母称为函数的“自变数”，有时也称为变数。比

维的新途径。阿拉伯数字在处理数目方面几乎为科学提供了

完整的技术效能。象这样从琐屑的算术细节（如纪元前１，６００

年埃及的算术所表现的情形一样）中挣脱出来以后，便使希

腊晚期数学模糊地预见到的前途得到了发展。这时代数登上

了舞台，代数成了算术的普通理论。正如同数字超脱了任何

方说，在这种情形下，如果以某种单位来测量一个角，并将

所得的数字用一个代数字母来代表，于是三角便被吸收到这

种新的代数中去了。因此，代数就发展成为一门普遍的分析

科学，研究许多未定自变数的各种函数的性质。最后，各种

特殊的函数如“三角函数”、“对数函数”和“代数函数”等

一套特殊实念的约束一样，代数也超脱了任何特殊数字的观

念。比如说，数字“５”可以无分轩轾地表示任何包含５个实

有的群。同样的道理，代数中的字母也可以无分轩轾地用来

表示任何数字。只是事先应当规定，在同一用法中每个字母

都始终代表同一数字。