第8章

可能的。数学为科学家对自然的观察提供了想象力的背景。伽

利略、笛卡儿、惠根斯和牛顿等人都创造了许多公式。

如果要举一个特殊的例子来说明数学的抽象发展对当时

科学的影响，那么不妨看看周期性这一概念吧。在我们的日

常经验中，事物的一般重复现象是很明显的。日子、月相、一

结果。唯有用一种巧妙的特殊性来限制广泛的综合，才能成

为有效果的概念。例如任何·连·续函数的概念都引入了连续性

有限制的概念，因而便是富于效果的概念，并且已经得到了

许多极重要的应用。当时兴起的代数分析正好和笛卡儿发现

解析几何以及牛顿与莱布尼兹发现微积分同时。诚然，毕达

年的四季、心跳、呼吸等都重复出现，绕行的星球也重复回

到自己的老位置上去。我们在各方面都看到有重复现象发生。

没有重复现象就不可能有知识，因为在这种情形下就没有任

何东西能根据以往的经验推断出来。同时，没有某些规律性

的重复现象，也不可能有度量。当我们获得了这一“精确”观

哥拉斯如果预先看到了他所创始的思绪的结果，一定会认为

他的兄弟会和会里所热衷的神秘仪式是完全有理由的。

我现在要说明的一点是：函变数观念在数学的抽象领域

中这样流行，反映在自然秩序中便是用数学表达出来的自然

规律。要是没有这种数学的进步，１７世纪的科学发展便是不