第94章

lix

7，17，37，47，67，97

在第一行中，每个以5结尾的数都可以被5整除；这就使人推想每个以

5结尾的数都可以被5整除，而这是对的。在第二行中，每个以7结尾的数

是一个质数；这也可能使人推想每个以7结尾的数都是质数，而这却是错误

的。

我们提供任何知识。如果我们采取这个看法，归纳原理就可能是正确有效的，

然而每个符合这个原理的推论却可能证明为伪；这是不大可能，但并非不可

能的事。因此，一个使归纳为真的世界在经验界中是不能与一个使归纳为伪

的世界区别开来的。由此可以看出永远不可能找出任何支持或反对这个原理

的证据，并且它也不能帮助我们推论将要发生的事。如果这个原理要达到它

或者让我们看：“每个为偶数的整数是两个质数的和”。每个试过的实

例都说明这是对的，而这样的实例在数量上是很大403的。然而人们对于它

是否永远为真这一点却一直抱着合理的怀疑。

作为算术归纳的一个明显失败的例，让我们看下面这个实例①：使π（x）

≤x的质数的数目

的目的，我们就必须把“概然”的意思解释为“实际上通常发生的事物”；

这就是说，我们必须把一个概率解释为一个频率。

2.算术中的归纳在算术中我们容易找出导致正确结论的归纳实例，也容

易找到其它导致错误结论的归纳实例。耶方斯举出两个实例：

5，15，35，45，65，95