第94章

举例来说，小于n的任何数都不能被n整除。我们可以使n任意增大，这样

多超过107的质数，都没有发现不能成立的个别情况。然而里脱伍德在1912

年却证明对于无限数目的质数来说这个不等式不能成立，斯古士（伦敦数学

学会通报，1933年）也证明这个不等式对于某个小于

34

10

dt

to

x

()

log

10

10

的数不能成立。我们将看到高斯的推想尽管已经证明是错误的，它却具有甚

至比我们最坚信不移的关于经验界的概括所依靠的要好得多的归纳证据。

我们很容易无限制地得出算术中的错误归纳，而无需过多地涉及数论。

=ò

我们知道当x数大时，π（x）和li（x）几乎相等。我们还知道对于每

个已知的质数来说，π（x）＜li（x）

高斯推想过这个不等式永远为真。人们试过所有107以下的质数以及许

①看哈代的《腊玛努赞》第16，17页。