第94章

＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，你就会推想到靠前面的n个立

方的和永远是一个平方数，而这又是很容易加以证明的。对于这类归纳来讲，

数学的直观并不是永远可靠的，但是有能力的数学家运用直观时对的次数似

乎比错的次数要多。但是我不知道怎样讲明白在这类情况下指导数学直观的

那种东西。另外，我们只能够说还没有任何已知的限制能使应用到自然数上

就为“任何数目都不能被n整除”这个概括找到尽可能多的有利的归纳证据。

显然任何n个整数一定具有大多数整数所不具有的许多共同性质。举一

件事情来说，如果m是其中最大的数，它们就都具有不比m大这个无限罕见

的性质。所以如果应用到整数上来，无论一般的还是特殊的归纳都不是正确

有效的，除非在它身上应用归纳的那种性质具有某些限制。我不知道怎样说

的归纳有效。

3.归纳作为一个逻辑原理是无效的显然如果我们可以任意选择我们

的类β，我们就可以很容易地确信我们的归纳将要失败。设a1，a2，..an

为a中直到现在已经观察过的分子，并已发现它们都是β的分子，另外设an

＋1为a的下一个分子。

出这种限制，然而任何一个有能力的数学家关于那种可能得出一个后来证明

正确有效的归纳的性质都具有一种类似常识的觉察力。如果你看到l＋3＝

22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，你就会容易推想到

1＋3＋5＋..＋（2n—1）＝n2

并且我们可以很容易证明这个想法是正确的。同样，如果你看到13＋23